Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x\(^2\)+2y\(^2\)+2xy-6x-8y+2022
Mong mọi người giúp đỡ ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
AP
4
LV
23 tháng 1 2017
Giải :(x2+2xy+y2)+y2-6x-8y+2024=(x+y)2-2(x+y)3+y2-2y+2024
=(x+y-3)2+(y2-2y+1)+2014=(x+y-3)2+(y-1)2+2014 >=2014
vì (x+y-3)2;(y-1)2>=0 với mọi x;y
nên Pmin=2014khi y=1;x=2
HN
0
TT
2
11 tháng 5 2018
\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2027\\ =\left(x^2+y^2+9+2xy-6x-6x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2017\\ =\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2017\)
Do \(\left(x+y-3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x;y\\ \Rightarrow\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2017\ge2017\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-3\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P_{\left(Min\right)}=2017\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
12 tháng 2 2018
P = x2+2y2 +2xy-6x-8y+2027
=x2+2xy+y2+y2-6x-6y-2y+1+9+2017
=(x2+2xy+y2)-(6x+6y)+9+(y2-2y+1)+2017
=(x+y)2-6(x+y)+9+(y-1)2+2017
=[(x+y)2-6(x+y)+9]+(y-1)2 +2017
=(x+y-3)2+(y-1)2+2017
Do (x+y-3)2 \(\ge0\forall x\)
(y-1)2 \(\ge0\forall x\)
=>\(\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
=>\(\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2017\ge2017\)=> P\(\ge2017\)
Min P=2017 khi
y-1=0
=> y=1
x+y-3=0
=>x+1-3=0
=> x=2
Vậy GTNN của P=2017 khi y=1 và x=2
14 tháng 9 2021
\(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+y^2=-8\)
Ta có \(y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)\le-8\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+9\le1\\ \Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2\le1\\ \Leftrightarrow\left|x+y+3\right|\le1\\ \Leftrightarrow-1\le x+y+3\le1\\ \Leftrightarrow2012\le B\le2014\)
\(B_{min}=2012\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2016=2012\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(B_{max}=2014\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2016=2014\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)
LV
3
23 tháng 5 2019
P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2028
P = (x2 + y2 + 2xy) – 6(x + y) + 9 + y2 – 2y + 1 + 2018
P = (x + y – 3)2 + (y – 1)2 + 2018 \(\ge\) 2018
=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2018 khi x = 2; y = 1
23 tháng 5 2019
P=x2+2y2+2xy-6x-8y+2028
=x2+2xy+y2+y2-8y+x2-6x-x2+2028
=(x2+2xy+y2)+(y2-8y+16)+(x2-6x+9)-x2+2028-16-9
=(x-y)2+(y-4)2+(x-3)2-x2+2003\(\ge2003\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-4\right)^2\ge0\\\left(x-3\right)^2\ge0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\) nên:
Để P=2003 thì :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\\x^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-3=0\\y-4=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=3\\y=4\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy min P=2003\(\Leftrightarrow\left(x=y\right)\in\left\{0;4;3\right\}\)
a
à lộn